exemple de calcul d`intégrale

La première consiste à intégrer une fonction à la pièce. Prenez la dernière intégrale à titre d`exemple. L`intégrale définie entre a et b est l`intégrale indéfinie à b moins l`intégrale indéfinie à a. Nous allons travailler quelques exemples qui impliquent d`autres fonctions. Aucune de ces intégrales sont terriblement difficiles, mais nous pouvons utiliser les faits sur eux de toute façon. Sur chacun de ces intervalles, la fonction est continue. Parce que nous devons aussi soustraire l`intégrale à x = 0. En observant le graphe, nous remarquons qu`il a une valeur proche de 0 pour la plupart des valeurs de x entre 0 et 1. Il n`y a pas beaucoup à celui-ci autre que de simplement faire le travail. Dans cette section, nous allons nous concentrer sur la façon dont nous évaluons réellement les intégrales définies dans la pratique.

La dernière série d`exemples traitait exclusivement des puissances intégrateurs de (x ). Dans la dernière section, nous avons utilisé l`expression suivante pour trouver la zone sous une courbe. Nous utiliserons des intégrales définies pour résoudre de nombreux problèmes pratiques. Comme pour la différenciation, une relation significative existe entre la continuité et l`intégration et se résume comme suit: si une fonction f (x) est continue sur un intervalle fermé [a, b], alors l`intégrale définie de f (x) sur [a, b] existe et f est dite intégrable o n [a, b]. Il semble que si (t > frac{5}{3}) la quantité à l`intérieur de la valeur absolue est positive et si (t < frac{5}{3}) la quantité à l`intérieur de la valeur absolue est négative. Nous estimons la valeur de la moyenne pour être quelque part autour de y = 0. Division par zéro est un vrai problème et nous ne pouvons pas vraiment l`éviter. Dans la première intégrale, nous aurons (x ) entre-2 et 1 et cela signifie que nous pouvons utiliser la deuxième équation pour (fleft (x right) ) et de même pour la deuxième intégrale (x ) sera entre 1 et 3 et donc nous pouvons utiliser la première fonction pour (fleft (x right) ). Deuxièmement, nous devons être à l`affût des fonctions qui ne sont pas continues à n`importe quel point entre les limites de l`intégration. L`intégration des fonctions de valeur absolue n`est pas trop mauvaise. La seule façon que nous pouvons faire ce problème est de se débarrasser de la valeur absolue. En fait, nous pouvons en dire plus.

Dans les exemples précédents où nous avions des fonctions qui n`étaient pas continues, nous avions division par zéro et peu importe comment nous essayons difficile nous ne pouvons pas nous débarrasser de ce problème. Maintenant, dans les premières intégrales, nous avons (t < frac{5}{3}) et donc (3T-5 < 0 ) dans cet intervalle d`intégration. Il est très facile d`entrer dans l`habitude de simplement écrire à zéro lors de l`évaluation d`une fonction à zéro. Note: historiquement, toutes les intégrales définies ont été approximées à l`aide de méthodes numériques avant Newton et Leibniz développé les méthodes d`intégration que nous avons appris jusqu`à présent dans ce chapitre. À ce stade, nous n`avons pas vu toutes les fonctions qui se différencient pour obtenir une valeur absolue et nous ne verrons jamais une fonction qui va se différencier pour obtenir une valeur absolue.